Philosophie n° 134

Ce numéro s’ouvre sur la traduction et la présentation, par Jean-Baptiste Fournier, d’une célèbre conférence de 1870 « De l’origine et de la signification des axiomes géométriques », où Hermann von Helmholtz s’adresse à un public de non mathématiciens. Partant de la thèse kantienne selon laquelle les axiomes de la géométrie sont fondés sur la forme a priori de la sensibilité qu’est l’espace, il prend acte de la découverte des géométries non euclidiennes et de la thématisation par Riemann des multiplicités n-dimensionnelles pour examiner si cette double généralisation met en question la thèse kantienne. Il expose ainsi les principes des géométries sphérique et pseudo-sphérique, puis de la détermination riemannienne des multiplicités à n dimensions et sa détermination calculatoire de la courbure d’un espace. La géométrie euclidienne devient ainsi un cas particulier parmi plusieurs systèmes possibles excluant l’axiome des parallèles, et l’espace euclidien, un cas particulier parmi les espaces de courbure constante (positive ou négative) ou variable – celui de courbure nulle. Il y élabore la célèbre fiction dite « des animaux plats », afin de montrer comment la donnée de l’espace perceptif conditionne le type de système et d’espace géométriques que nous pensons ; il fonde ainsi la géométrie sur l’expérience et s’oriente vers la thèse de l’inséparabilité des propriétés géométriques et des propriétés physiques des corps.
À partir de l’idée que le schématisme transcendantal des catégories demeure insuffisant dans la Critique de la raison pure, Éric Beauron montre, dans « Le schématisme de la substance dans les Premiers principes métaphysiques de la science de la nature de Kant », que la substance ne peut obtenir de réalité objective que grâce à la prise en compte de l’espace et du mouvement, à travers la double détermination de sa grandeur intensive (dans la Dynamique), puis de sa grandeur extensive (dans la Mécanique). C’est ainsi que Kant se réapproprie le concept newtonien de masse, en le dédoublant en force répulsive et force motrice ; le schème de l’équilibre est alors ce qui permet de rendre compte du mode temporel de la permanence initialement associé à la substance dans la première Analogie de l’expérience. En conclusion, le véritable schème de la substance n’est pas la conservation de la quantité de matière, mais celle de la force motrice, qui produit l’affinité entre substance et causalité.
Le dernier article, de Gilles Blanc-Brude, est intitulé « Pour le monde. Remarques sur la notion d’usage dans l’Anthropologie du point de vue pragmatique ». Apprendre à faire usage de son esprit pour le monde, telle est la visée des leçons de Kant sur l’anthropologie. Cet « usage » est-il cependant d’ordre technique ? juridique ? Si l’exercice des facultés est un savoir-faire, il n’est pas ordonné à une finalité, et si la maîtrise de l’esprit est analogue à la propriété que l’on a d’un fonds, sa vérité n’est pas dans la disposition arbitraire, mais dans l’appropriation continue. Quant au « monde » pour lequel tout homme s’instruit et qu’il faut connaître pour être homme, ce n’est pas une société mondaine ou savante, mais un espace commun où chacun tente indéfiniment de juger des usages et d’unifier les fins de l’existence.
D. P.

Sommaire :

Hermann Von Helmholtz
De l’origine et de la signification des axiomes géométriques
Traduit et présenté par Jean-Baptiste Fournier

Éric Beauron
Le schématisme de la substance dans les Premiers principes métaphysiques de la science de la nature de Kant

Gilles Blanc-Brude
Pour le monde

Note de lecture